Миша загадал двузначное число. Какова вероятность того, что это число содержит цифру 3 ?

Давайте разберемся с этой задачей.

Двузначные числа – это числа от 10 до 99. Всего двузначных чисел 90 (от 10, 11 до 99).

Теперь мы определим, сколько из этих чисел содержат цифру 3. Двузначные числа, содержащие цифру 3, могут быть следующими:

• В десятках: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (всего 10 чисел)
• В единицах: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 (всего 9 чисел, но 33 уже учтено в десятках)

Теперь подсчитаем уникальные числа:

• 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (10 чисел)
• 13, 23, 43, 53, 63, 73, 83, 93 (8 уникальных чисел)

Итак, всего уникальных двузначных чисел, содержащих цифру 3, будет 10 + 8 = 18.

Теперь мы можем найти вероятность того, что загаданное число содержит цифру 3. Для этого используем формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \]

Следовательно, вероятность того, что двузначное число содержит цифру 3, равна \(\frac{1}{5}\) или 20%.