Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 8 .

Для того чтобы определить, какова вероятность того, что трёхзначное число делится на 8, давайте рассмотрим несколько важных моментов.

1. Трёхзначные числа: Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

2. Условия делимости на 8: Число делится на 8, если последние три цифры (или само число, если оно трёхзначное) делятся на 8. Поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа, нам нужно проверить делимость каждого числа от 100 до 999 на 8.

3. Количество трёхзначных чисел:

   • Первое трёхзначное число – 100.
   • Последнее трёхзначное число – 999.
   • Количество трёхзначных чисел можно определить так: 999 - 100 + 1 = 900.

4. Количество трёхзначных чисел, делящихся на 8:

   • Минимальное трёхзначное число, которое делится на 8, это 104 (так как 100 делится на 8 с остатком).
   • Максимальное трёхзначное число, которое делится на 8, это 992 (так как 999 делится на 8 с остатком).
   • Чтобы найти количество чисел, делящихся на 8, используем формулу: \[ n = \frac{b - a}{d} + 1, \] где \( a \) - первое подходящее число (104), \( b \) - последнее подходящее число (992), а \( d \) - делитель (8).
   • Таким образом: \[ n = \frac{992 - 104}{8} + 1 = \frac{888}{8} + 1 = 111 + 1 = 112. \]

5. Вероятность: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что трёхзначное число делится на 8: \[ P = \frac{\text{Количество трёхзначных чисел, делящихся на 8}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{112}{900}. \]

Это выражение можно сократить. Делим числитель и знаменатель на 4: \[ P = \frac{28}{225}. \]

Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число, загаданное Сашей, делится на 8, составляет \(\frac{28}{225}\).