произведения двух последовательных натуральных чисел равно до 210 найдите меньшую из этих чисел принимая его за x в ответе запишите чем равен посторонний корень получившегося…
Произведения двух последовательных натуральных чисел равно до 210 найдите меньшую из этих чисел принимая его за x в ответе запишите чем равен посторонний корень получившегося уравнения
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения двух последовательных натуральных чисел. Пусть первое число — это \( x \), тогда второе число будет \( x + 1 \). Условие задачи говорит, что произведение этих двух чисел равно 210:
\[ x \cdot (x + 1) = 210 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + x - 210 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти корни этого уравнения, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 1 \), а \( c = -210 \). Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 1 + 840 = 841 \]
Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 29}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-1 + 29}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( x_2 = \frac{-1 - 29}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)
Поскольку мы ищем натуральные числа, нас интересует только положительное значение \( x = 14 \).
Таким образом, меньшая из двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 210, равна 14.
Второе число будет:
\[ x + 1 = 14 + 1 = 15 \]
Таким образом, ответ на задачу: меньшая из чисел \( x = 14 \), а посторонний корень уравнения (то есть другой корень, который мы отбрасываем) равен \( -15 \).
