Периметр прямоугольника равен 38 см, а площадь 89,25 см. Найти стороны

Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Пусть длины сторон прямоугольника обозначим как \(a\) и \(b\).

Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:

1. Периметр: \[ 2(a + b) = 38 \] Это можно упростить, разделив обе стороны на 2: \[ a + b = 19 \]

2. Площадь: \[ a \cdot b = 89,25 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(a + b = 19\)

2. \(ab = 89,25\)

Мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим \(b\): \[ b = 19 - a \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a(19 - a) = 89,25 \] Раскроем скобки: \[ 19a - a^2 = 89,25 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 19a + 89,25 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 89,25 \] \[ D = 361 - 357 = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два разных корня. Теперь найдем корни, используя формулу: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Где \(b = -(-19) = 19\) и \(D = 4\): \[ a = \frac{19 \pm 2}{2} \]

Теперь находим два значения для \(a\):

1. \(a_1 = \frac{21}{2} = 10,5\)
2. \(a_2 = \frac{17}{2} = 8,5\)

Теперь подставим значения \(a\) обратно в уравнение для \(b\): Если \(a = 10,5\), то: \[ b = 19 - 10,5 = 8,5 \]

Если \(a = 8,5\), то: \[ b = 19 - 8,5 = 10,5 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(10,5 \, см\) и \(8,5 \, см\).