Найдите значение f(3), если для любого х # о выполняется равенство. (Вписать правильный ответ) 3f（x）-5f（ 4一九

Чтобы найти значение \( f(3) \), сначала корректно запишем данное равенство:

\[ 3f(x) - 5f(4 - x) = 0 \]

Это уравнение мы можем переписать следующим образом:

\[ 3f(x) = 5f(4 - x) \]

Теперь давайте найдем значения функции для двух разных значений \( x \). Например, подставим \( x = 3 \):

\[ 3f(3) = 5f(4 - 3) \] \[ 3f(3) = 5f(1) \]

Теперь подставим \( x = 1 \):

\[ 3f(1) = 5f(4 - 1) \] \[ 3f(1) = 5f(3) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 3f(3) = 5f(1) \)
2. \( 3f(1) = 5f(3) \)

Для удобства обозначим \( f(3) = a \) и \( f(1) = b \). Подставим эти обозначения в уравнения:

1. \( 3a = 5b \) (1)
2. \( 3b = 5a \) (2)

Теперь выразим \( b \) из уравнения (1):

\[ b = \frac{3}{5}a \]

Подставим выражение для \( b \) в уравнение (2):

\[ 3 \left( \frac{3}{5} a \right) = 5a \]

Упростим:

\[ \frac{9}{5} a = 5a \]

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 9a = 25a \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( a \) в одну сторону:

\[ 9a - 25a = 0 \] \[ -16a = 0 \]

Из этого уравнения следует, что \( a = 0 \). Таким образом, \( f(3) = 0 \).

Теперь мы можем сделать вывод:

\[ f(3) = 0. \]

Ответ: \( f(3) = 0 \).