2. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если AM…

Для решения задачи воспользуемся свойством секущих. Дано, что точки А, В, С находятся вне окружности, а лучи АС и АК пересекаются с окружностью в точках В, С и М, К соответственно.

Из условия задачи известно следующее:

• \( AM : MK = 2 : 5 \)
• \( AB = 7 \)
• \( AC = 8 \)

Обозначим:

• \( AM = 2x \)
• \( MK = 5x \)

Тогда общая длина отрезка \( AK \) будет равна:

\[ AK = AM + MK = 2x + 5x = 7x. \]

Теперь применим теорему о секущих, которая гласит, что произведение отрезков секущей равно произведению отрезков другой секущей:

\[ AB \cdot AC = AM \cdot AK. \]

Подставим известные значения:

\[ 7 \cdot 8 = (2x) \cdot (7x). \]

Упрощая, мы получаем:

\[ 56 = 14x^2. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x^2 = \frac{56}{14} = 4, \] \[ x = 2. \]

Теперь мы можем найти длины отрезков \( AM \) и \( AK \):

\[ AM = 2x = 2 \cdot 2 = 4, \] \[ AK = 7x = 7 \cdot 2 = 14. \]

Итак, длины отрезков следующие:

• \( AM = 4 \)
• \( AK = 14 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!