Вычесли самое большое и самое маленькое значение данной функции на указанном отрезке без помощи производной:y=-4x^4+4, [0; 4]

Чтобы найти самое большое и самое маленькое значение функции \( y = -4x^4 + 4 \) на отрезке \([0; 4]\), нам нужно проверить значения функции на концах отрезка и в случае необходимости на внутренних точках.

1. Вычислим значение функции на концах отрезка:

   • Для \( x = 0 \): \[ y(0) = -4(0)^4 + 4 = 4 \]

   • Для \( x = 4 \): \[ y(4) = -4(4)^4 + 4 = -4(256) + 4 = -1024 + 4 = -1020 \]

2. Теперь стоит проверить, есть ли внутренние точки, в которых значение функции может быть экстремальным. Но так как у нас нет производной, мы можем оценить её простым способом, подставляя произвольные значения \( x \) на отрезке.

   Попробуем несколько значений:

   • Для \( x = 1 \): \[ y(1) = -4(1)^4 + 4 = -4 + 4 = 0 \]

   • Для \( x = 2 \): \[ y(2) = -4(2)^4 + 4 = -4(16) + 4 = -64 + 4 = -60 \]

   • Для \( x = 3 \): \[ y(3) = -4(3)^4 + 4 = -4(81) + 4 = -324 + 4 = -320 \]

3. Сравним все полученные значения:

   • \( y(0) = 4 \)
   • \( y(1) = 0 \)
   • \( y(2) = -60 \)
   • \( y(3) = -320 \)
   • \( y(4) = -1020 \)

4. Вывод:

   • Самое большое значение функции на отрезке \([0; 4]\) равно \( 4 \) (при \( x = 0 \)).
   • Самое маленькое значение функции на этом отрезке равно \( -1020 \) (при \( x = 4 \)).

Таким образом, мы нашли максимальное и минимальное значение функции на данном отрезке!