Математика неопределенный интеграл

Привет! Давай разберемся с неопределённым интегралом, который у тебя на картинке. Нам нужно вычислить интеграл:

∫ (sin x / cos^2 x) dx

Для этого удобно использовать подстановку.

1. Возьмем замену: t = cos x. Тогда производная dt = -sin x dx.

2. Изменим пределы и выражение: ∫ (sin x / cos^2 x) dx = -∫ (1 / t^2) dt

3. Теперь решим простой интеграл: -∫ (1 / t^2) dt = - ∫ t^(-2) dt

4. Интегрируем: -[-t^(-1)] + C = t^(-1) + C = 1/t + C

5. Вернёмся к x: Получаем: 1/cos x + C = sec x + C

Таким образом, ответ: sec x + C

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!