1. найдите значение произведения 299 6 с помощью распределительного свойства умножения. 2. найдите значение выражения: a) 43 • 21 + 57 • 21; б) 211 • 13 - 11 • 13. 3. решите уравнение: a) 11x + 3x = 28; б) 16y - 4y + 8y - 100. 4. площадь футбольного поля в 8 раз больше площади теннисного корта. чему равна площадь футбольного по- ля, если известно, что разница площадей футбольного поля и теннисного корта равна 3500 м2?
- Чтобы найти значение произведения 299 * 6 с помощью распределительного свойства умножения, можно разложить 299 на сумму двух чисел: 299 = 300 - 1. Теперь применим распределительное свойство:
\[ 299 \times 6 = (300 - 1) \times 6 = 300 \times 6 - 1 \times 6 \]
Теперь вычислим:
\( 300 \times 6 = 1800 \)
\( 1 \times 6 = 6 \)
Теперь можем подставить обратно:
\[ 299 \times 6 = 1800 - 6 = 1794 \]
Таким образом, значение произведения 299 * 6 равно 1794.
- Найдем значение выражений:
a) \( 43 \cdot 21 + 57 \cdot 21 \). Здесь можем вынести 21 за скобки:
\[ 43 \cdot 21 + 57 \cdot 21 = (43 + 57) \cdot 21 = 100 \cdot 21 \]
Теперь вычислим:
\[ 100 \cdot 21 = 2100 \]
b) \( 211 \cdot 13 - 11 \cdot 13 \). Аналогично, можем вынести 13 за скобки:
\[ 211 \cdot 13 - 11 \cdot 13 = (211 - 11) \cdot 13 = 200 \cdot 13 \]
Теперь вычислим:
\[ 200 \cdot 13 = 2600 \]
Таким образом, ответы:
a) 2100, b) 2600.
- Решим уравнения:
a) \( 11x + 3x = 28 \). Сложим подобные члены:
\[ 14x = 28 \]
Теперь разделим обе стороны на 14:
\[ x = \frac{28}{14} = 2 \]
b) \( 16y - 4y + 8y - 100 = 0 \). Сложим подобные члены:
\[ (16y - 4y + 8y) - 100 = 0 \] \[ 20y - 100 = 0 \]
Теперь прибавим 100 к обеим сторонам:
\[ 20y = 100 \]
Теперь разделим обе стороны на 20:
\[ y = \frac{100}{20} = 5 \]
Таким образом, ответы:
a) \( x = 2 \), b) \( y = 5 \).
- Пусть \( S_t \) — площадь теннисного корта, тогда площадь футбольного поля равна \( 8S_t \). Из условия известно, что разница площадей равна 3500 м²:
\[ 8S_t - S_t = 3500 \]
Упрощаем:
\[ 7S_t = 3500 \]
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ S_t = \frac{3500}{7} = 500 \, \text{м²} \]
Теперь можем найти площадь футбольного поля:
\[ S_f = 8S_t = 8 \cdot 500 = 4000 \, \text{м²} \]
Таким образом, площадь футбольного поля равна 4000 м².
