.

Давай разберём задачу вместе!

У нас есть кусочная функция \( y \):

• \( y = -x + 1 \), если \( x \leq 1 \)
• \( y = 2x - 3 \), если \( x > 1 \)

А теперь нужно определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) не имеет общих точек, имеет одну точку или две с графиком функции.

а) Прямая \( y = m \) и график функции не имеют общих точек:

1. В первой части функции ищем, при каких \( m \) нет пересечений: \( -x + 1 \neq m \).
2. Во второй: \( 2x - 3 \neq m \).

Если \( m > 1 \) или \( m < -1 \), эти прямые не пересекаются с графиком функции.

б) Прямая \( y = m \) и график имеют одну общую точку:

1. Это возможно в точке \( x = 1 \), которая пересекает обе части функции:
   • Точка пересечения первой части: \(-1 + 1 = 0\).
   • Точка пересечения второй части: \(2(1) - 3 = -1\).

Следовательно, для \( m = 0 \) или \( m = -1 \) прямая и график функции пересекаются в одной точке.

в) Прямая \( y = m \) и график имеют две общие точки:

1. Если \( -1 \leq m \leq 0 \), это условие будет выполнено, так как прямая пересекает оба участка графика.

Вот и всё! Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать.