За первый месяц отремонтировали 55% дороги а за второй - 3/8 остатка, а за третий - остальные 45 км. сколько километров дороги отремонтировали за три месяца?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что общая длина дороги, которую нужно отремонтировать, составляет \( x \) километров.

2. За первый месяц отремонтировали 55% дороги: \[ \text{Отремонтировано за 1-ый месяц} = 0.55x \]

3. После первого месяца остальная часть дороги составит: \[ \text{Остаток} = x - 0.55x = 0.45x \]

4. За второй месяц отремонтировали \( \frac{3}{8} \) от остатка: \[ \text{Отремонтировано за 2-ой месяц} = \frac{3}{8} \cdot 0.45x = \frac{3 \cdot 0.45}{8}x = \frac{1.35}{8}x = 0.16875x \]

5. Теперь давайте вычислим, какой остаток остался после второго месяца: Остаток после ремонта во второй месяц: \[ \text{Остаток} = 0.45x - 0.16875x = 0.28125x \]

6. За третий месяц было отремонтировано 45 километров, поэтому мы можем сказать: \[ 0.28125x = 45 \]

7. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{45}{0.28125} \approx 160 \text{ км} \]

Соответственно, общая длина дороги равна 160 км. Теперь можем подвести итог:

8. Рассчитаем, сколько километров отремонтировано за три месяца:
   • За первый месяц: \( 0.55 \cdot 160 = 88 \) км
   • За второй месяц: \( 0.16875 \cdot 160 = 27 \) км
   • За третий месяц: 45 км

Суммируем все: \[ 88 + 27 + 45 = 160 \text{ км} \]

Таким образом, за три месяца отремонтировано 160 км дороги.