Напишите уравнения окружности с центром а(0;5) проходящей через точку б(2;-2)

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности с центром в точке \(A(h, k)\) и радиусом \(r\):

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

В данном случае, центр окружности \(A(0, 5)\), значит \(h = 0\) и \(k = 5\).

Теперь найдём радиус \(r\). Радиус равен расстоянию от центра окружности до точки \(B(2, -2)\). Для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) используется формула:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \]

Теперь мы можем записать уравнение окружности. Подставляем найденные значения \(h\), \(k\) и \(r\) в уравнение окружности:

\[ (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{53})^2 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 + (y - 5)^2 = 53 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \(A(0, 5)\) и проходящей через точку \(B(2, -2)\) записывается как:

\[ x^2 + (y - 5)^2 = 53 \]