4x²-7x-2 ——————=0 X²-5x+6
Чтобы решить уравнение
\[ \frac{4x² - 7x - 2}{X² - 5x + 6} = 0, \]
начнем с того, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).
Решим числитель: Решаем уравнение \(4x² - 7x - 2 = 0\). Для этого можно использовать дискриминант:
\(D = b² - 4ac = (-7)² - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\).
Теперь найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\[ x = \frac{7 \pm 9}{8}. \]
Это дает два решения:
\[ x_1 = \frac{16}{8} = 2, \] \[ x_2 = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}. \]
Теперь рассмотрим знаменатель: Нужно убедиться, что \(x\) не равен значением, при которых \(X² - 5x + 6 = 0\). Решим это уравнение:
Найдем дискриминант:
\(D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\).
Найдем корни:
\[ x = \frac{5 \pm 1}{2}. \]
Это дает два корня:
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2. \]
Таким образом, корни исходного уравнения \(4x² - 7x - 2 = 0\) равны \(x = 2\) и \(x = -\frac{1}{4}\). Однако \(x = 2\) также является корнем знаменателя, поэтому оно не является допустимым решением.
В итоге, решение уравнения:
\[ x = -\frac{1}{4} \]
Это единственное действительное решение уравнения.
