"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты должен был найти косинус угла между векторами \( \vec{a} = (3; 4) \) и \( \vec{b} = (-4; -3) \).
Твой ответ - "г", но, к сожалению, он не правильный. Правильный ответ - "-0,96". Давай я расскажу, как прийти к этому результату.
Понимание задачи: Мы ищем косинус угла между двумя векторами. Для этого нам нужно использовать формулу, которая связывает скалярное произведение векторов и их длины.
Формула: Косинус угла между двумя векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) рассчитывается по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] Где \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — это скалярное произведение векторов, а \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов.
Расчёт скалярного произведения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24 \]
Длины векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Теперь подставим данные в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0,96 \]
Вот так мы пришли к правильному ответу! Твой ответ был не правильный, потому что, возможно, ты не воспользовался формулой или недоразумел задание.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
