Y²=4y+96

Давайте решим уравнение \( y^2 = 4y + 96 \).

1. Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы оно стало равным нулю: \[ y^2 - 4y - 96 = 0 \]

2. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -4 \), а \( c = -96 \).

3. Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2} \] \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ y = \frac{4 \pm 20}{2} \]

4. Теперь у нас два значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ y_2 = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Таким образом, решения уравнения \( y^2 = 4y + 96 \) — это \( y = 12 \) и \( y = -8 \).