Реши эту задачу. Полным ответом и рисунком

Привет! Давай разберёмся с задачами на этой картинке по очереди.

1. Найди гипотенузу, если катеты равны 8 см и 1 см.

   • Используем теорему Пифагора. Гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.
   • \( \text{гипотенуза} = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
   • Ответ: гипотенуза равна примерно 8.06 см.

2. Найди катет, если гипотенуза равна 12 см, а второй катет равен 10 см.

   • Опять используем теорему Пифагора.
   • \( \text{катет} = \sqrt{12^2 - 10^2} = \sqrt{144 - 100} = \sqrt{44} \)
   • Ответ: катет равен примерно 6.63 см.

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

   • Для ромба: сторона равна половине квадратного корня суммы квадратов половинок диагоналей.
   • \( \text{сторона} = \sqrt{(6^2) + (8^2)} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см
   • Ответ: сторона ромба равна 10 см.

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 7 см.

   • Диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов сторон.
   • \( \text{диагональ} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85} \)
   • Ответ: диагональ равна примерно 9.22 см.

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11 см, а основание 8 см.

   • Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, поделит его пополам.
   • Высота через катет: \(\sqrt{11^2 - 4^2} = \sqrt{121 - 16} = \sqrt{105}\)
   • Площадь = \( \frac{1}{2} \times 8 \times \text{высота} \approx 16.26 \) см²
   • Ответ: площадь равна примерно 16.26 см².

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 5 см и 21 см, если боковая сторона равна 10 см.

   • Проводим высоту и применяем теорему Пифагора.
   • Высота = \( \sqrt{10^2 - ((21-5)/2)^2} = \sqrt{100 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \) см
   • Ответ: высота равна 6 см.

Удачи на контрольной! Если будут ещё вопросы, не стесняйся обращаться!