Дан числовой набор 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Question 1

Задача Задача №2483248

А

Аноним

12 декабря 2024 14:56 · публичный вопрос

А

Аноним 12 декабря 2024 14:56

Дан числовой набор 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Answer

Для числового набора 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7 давайте шаг за шагом вычислим запрашиваемые статистические характеристики.

а) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на количество чисел: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7}{8} \] \[ = \frac{5 - 3 + 7 + 3 - 2 + 6 + 2 + 7}{8} = \frac{25}{8} = 3.125 \]

б) Медиана: Сначала упорядочим данные от меньшего к большему: -3; -2; 2; 3; 5; 6; 7; 7. Поскольку у нас четное количество элементов (8), медиана будет средней арифметической двух средних чисел (четвертого и пятого): \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

в) Размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями набора: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \]

г) Дисперсия: Сначала находим отклонения от среднего и затем их квадрат:

Отклонения от среднего:
- (5 - 3.125) = 1.875
- (-3 - 3.125) = -6.125
- (7 - 3.125) = 3.875
- (3 - 3.125) = -0.125
- (-2 - 3.125) = -5.125
- (6 - 3.125) = 2.875
- (2 - 3.125) = -1.125
- (7 - 3.125) = 3.875
Квадраты отклонений:
- (1.875)^2 = 3.515625
- (-6.125)^2 = 37.515625
- (3.875)^2 = 15.015625
- (-0.125)^2 = 0.015625
- (-5.125)^2 = 26.265625
- (2.875)^2 = 8.265625
- (-1.125)^2 = 1.265625
- (3.875)^2 = 15.015625

Теперь рассчитаем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{3.515625 + 37.515625 + 15.015625 + 0.015625 + 26.265625 + 8.265625 + 1.265625 + 15.015625}{8} \approx \frac{107.875}{8} \approx 13.484375 \]

д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{13.484375} \approx 3.674 \]

Таким образом, мы нашли все необходимые характеристики для данного набора чисел:

Среднее арифметическое: 3.125
Медиана: 4
Размах: 10
Дисперсия: 13.484375
Стандартное отклонение: приблизительно 3.674

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Дан числовой набор 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Answer

Для числового набора 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7 давайте шаг за шагом вычислим запрашиваемые статистические характеристики. **а) Среднее арифметическое:** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на количество чисел: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7}{8} \] \[ = \frac{5 - 3 + 7 + 3 - 2 + 6 + 2 + 7}{8} = \frac{25}{8} = 3.125 \] **б) Медиана:** Сначала упорядочим данные от меньшего к большему: -3; -2; 2; 3; 5; 6; 7; 7. Поскольку у нас четное количество элементов (8), медиана будет средней арифметической двух средних чисел (четвертого и пятого): \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] **в) Размах:** Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями набора: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \] **г) Дисперсия:** Сначала находим отклонения от среднего и затем их квадрат: 1. Отклонения от среднего: - (5 - 3.125) = 1.875 - (-3 - 3.125) = -6.125 - (7 - 3.125) = 3.875 - (3 - 3.125) = -0.125 - (-2 - 3.125) = -5.125 - (6 - 3.125) = 2.875 - (2 - 3.125) = -1.125 - (7 - 3.125) = 3.875 2. Квадраты отклонений: - (1.875)^2 = 3.515625 - (-6.125)^2 = 37.515625 - (3.875)^2 = 15.015625 - (-0.125)^2 = 0.015625 - (-5.125)^2 = 26.265625 - (2.875)^2 = 8.265625 - (-1.125)^2 = 1.265625 - (3.875)^2 = 15.015625 Теперь рассчитаем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{3.515625 + 37.515625 + 15.015625 + 0.015625 + 26.265625 + 8.265625 + 1.265625 + 15.015625}{8} \approx \frac{107.875}{8} \approx 13.484375 \] **д) Стандартное отклонение:** Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{13.484375} \approx 3.674 \] Таким образом, мы нашли все необходимые характеристики для данного набора чисел: - Среднее арифметическое: 3.125 - Медиана: 4 - Размах: 10 - Дисперсия: 13.484375 - Стандартное отклонение: приблизительно 3.674 Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!