Найди  f ′ ( x ) f ′ (x), если  f ( x ) = 3 log ⁡ 9 x f(x)=3log 9 x.

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 3 \log_9 x \), сначала вспомним, что логарифм с основанием \( a \) может быть переведен в натуральный логарифм (или логарифм с другим основанием) с помощью формулы:

\[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \]

В данном случае мы можем использовать натуральный логарифм. Применяя эту формулу, у нас получится:

\[ f(x) = 3 \log_9 x = 3 \cdot \frac{\log_e x}{\log_e 9} \]

Теперь постоянный множитель \( \frac{3}{\log_e 9} \) можно вынести перед логарифмом:

\[ f(x) = \frac{3}{\log_e 9} \log_e x \]

Теперь найдем производную функции \( f(x) \) по \( x \). Мы знаем, что производная логарифмической функции \( \log_e x \) равна \( \frac{1}{x} \):

\[ f'(x) = \frac{3}{\log_e 9} \cdot \frac{1}{x} \]

Таким образом, производная \( f'(x) \) равна:

\[ f'(x) = \frac{3}{x \log_e 9} \]

Вот и всё! Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!