Как изменится кинетическая энергия тела при уменьшении его массы в 4,5 раза и увеличении его скорости в 1,5 раза?
Чтобы понять, как изменится кинетическая энергия тела при данных условиях, воспользуемся формулой для кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость тела.
Давайте обозначим начальные массу и скорость как \( m_0 \) и \( v_0 \). Тогда кинетическая энергияInitially будет:
\[ E_{k0} = \frac{m_0 v_0^2}{2} \]
Теперь по условиям задачи, масса уменьшится в 4,5 раза, то есть новая масса \( m_1 \) будет:
\[ m_1 = \frac{m_0}{4.5} \]
Скорость увеличится в 1,5 раза, тогда новая скорость \( v_1 \) будет:
\[ v_1 = 1.5 v_0 \]
Теперь найдем новую кинетическую энергию \( E_{k1} \):
\[ E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{\left(\frac{m_0}{4.5}\right) \left(1.5 v_0\right)^2}{2} \]
Упростим это выражение:
\[ E_{k1} = \frac{\frac{m_0}{4.5} \cdot (1.5^2 v_0^2)}{2} \] \[ = \frac{\frac{m_0 \cdot 2.25 v_0^2}{4.5}}{2} \] \[ = \frac{m_0 \cdot 2.25 v_0^2}{9} \]
Теперь сравним \( E_{k1} \) с \( E_{k0} \):
\[ E_{k0} = \frac{m_0 v_0^2}{2} \]
Теперь найдем отношение \( \frac{E_{k1}}{E_{k0}} \):
\[ \frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{\frac{m_0 \cdot 2.25 v_0^2}{9}}{\frac{m_0 v_0^2}{2}} \]
Сокращаем \( m_0 \) и \( v_0^2 \):
\[ \frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{2.25}{9} \cdot 2 = \frac{2.25 \cdot 2}{9} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, кинетическая энергия тела при уменьшении его массы в 4,5 раза и увеличении скорости в 1,5 раза уменьшится до половины от начального значения.
