Сравниваем два кубика: алюминиевый и свинцовый. Объём одного из этих кубиков на 50см3 больше, чем объём другого, а масса на 150 г меньше, чем масса другого. Плотность алюминия…
Сравниваем два кубика: алюминиевый и свинцовый. Объём одного из этих кубиков на 50см3 больше, чем объём другого, а масса на 150 г меньше, чем масса другого. Плотность алюминия 2700 кг/м3, а плотность свинца 11300 кг/м3 Определите объём алюминиевого кубика. Ответ дайте в см3, округлив до целого числа.
Для решения задачи начнем с обозначений и формул, которые помогут нам определить объем алюминиевого кубика.
Обозначим:
- \( V_а \) — объем алюминиевого кубика,
- \( V_с \) — объем свинцового кубика,
- \( m_а \) — масса алюминиевого кубика,
- \( m_с \) — масса свинцового кубика.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Объем одного кубика на 50 см³ больше другого: \[ V_a = V_s + 50 \]
- Масса одного кубика на 150 г меньше другого: \[ m_a = m_s - 150 \]
При этом мы можем выразить массу через объем и плотность по формуле: \[ m = V \cdot \rho \]
Для алюминия и свинца это будет: \[ m_a = V_a \cdot 2700 \, \text{кг/м}^3 = V_a \cdot 2.7 \, \text{г/см}^3 \] \[ m_s = V_s \cdot 11300 \, \text{кг/м}^3 = V_s \cdot 11.3 \, \text{г/см}^3 \]
Теперь подставим выражения для масс в уравнения: \[ V_a \cdot 2.7 = (V_s \cdot 11.3) - 150 \]
Теперь подставим первое уравнение (объем): \[ V_a = V_s + 50 \] в уравнение для масс: \[ (V_s + 50) \cdot 2.7 = (V_s \cdot 11.3) - 150 \]
Раскроем скобки: \[ 2.7 V_s + 135 = 11.3 V_s - 150 \]
Теперь перенесем все члены с \( V_s \) на одну сторону, а постоянные на другую: \[ 135 + 150 = 11.3 V_s - 2.7 V_s \] \[ 285 = 8.6 V_s \]
Теперь решим это уравнение: \[ V_s = \frac{285}{8.6} \approx 33.14 \, \text{см}^3 \]
Теперь найдем объем алюминиевого кубика, подставляя значение \( V_s \) в уравнение для \( V_a \): \[ V_a = V_s + 50 \approx 33.14 + 50 \approx 83.14 \, \text{см}^3 \]
Округляем до целого числа: \[ V_a \approx 83 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем алюминиевого кубика составляет 83 см³.
