Представьте многочлен в в стандартном виде и определите его степень 8a¹²b¹⁰-a⁴b²⁰-7a⁹b¹³+8a⁴b²⁰+10a²b¹⁸-7a⁴b²⁰
Давайте разберем данный многочлен и приведем его в стандартный вид, а также определим его степень.
Ваш многочлен:
\[ 8a^{12}b^{10} - a^{4}b^{20} - 7a^{9}b^{13} + 8a^{4}b^{20} + 10a^{2}b^{18} - 7a^{4}b^{20} \]
Теперь упростим его, объединив подобные члены. Начнем с выделения числовых коэффициентов перед одинаковыми мономами:
- Для \( a^{4}b^{20} \) есть три члена: \[ -a^{4}b^{20} + 8a^{4}b^{20} - 7a^{4}b^{20} = (8 - 1 - 7)a^{4}b^{20} = 0 \]
Это означает, что этот член исчезает.
Теперь залишим те члены, которые не взаимоуничтожаются:
\[ 8a^{12}b^{10} - 7a^{9}b^{13} + 10a^{2}b^{18} \]
Следовательно, приведенный в стандартный вид многочлен будет выглядеть так:
\[ 8a^{12}b^{10} - 7a^{9}b^{13} + 10a^{2}b^{18} \]
Теперь определим степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень переменной, присутствующая в любом мономе вашего многочлена.
Рассмотрим степени отдельных членов:
- В первом члене \( 8a^{12}b^{10} \) степень равна \( 12 + 10 = 22 \).
- Во втором члене \( -7a^{9}b^{13} \) степень равна \( 9 + 13 = 22 \).
- В третьем члене \( 10a^{2}b^{18} \) степень равна \( 2 + 18 = 20 \).
Наивысшая степень среди этих трёх членов — \( 22 \). Таким образом, степень многочлена равна 22.
Ответ: Стандартный вид многочлена: \( 8a^{12}b^{10} - 7a^{9}b^{13} + 10a^{2}b^{18} \)
Степень многочлена: 22.
