Давайте разберем каждое предложение поочередно, вставим пропущенные буквы, расставим запятые и обозначим условия выбора раздельного написания не со словами.
Медведь, не обращая внимания на открытую дверцу, жадно ел картошку и овсянку.
- "Не" пишется раздельно, так как перед словами с глаголами, выраженными в деепричастии, которое не имеет отрицательного значения: "не обращая".
Съев обед и облизываясь, он по привычке стал подталкивать посуду к дверце, и тут только заметил, что та не прикрыта.
- "Не" пишется раздельно, потому что слово "прикрыта" является прилагательным и не употребляется с "не" в составе.
Тедди было дико и непривычно в лесу.
- "Не" пишется слитно, потому что "привычно" – это наречие, которое само по себе имеет негативное значение.
Жизнь кипела в лесу, не омрачённая происшествием человека.
- "Не" пишется раздельно, так как перед прилагательным, когда оно не имеет отрицательного значения в контексте предложения.
Пожалуй, никто так не чувствует и не понимает, как дикие звери, что значит мать.
- "Никто" пишется слитно, это местоимение. Оба "не" пишутся раздельно, так как они относятся к глаголам и подчеркивают отрицание.
В лесу он превратился в беспомощного жалкого детёныша, ничего не знающего.
- "Ничего" пишется слитно, это местоимение. "Не" пишется раздельно, так как относится к глаголу и подчеркивает отрицание.
Если нужно более глубокое объяснение по правилам, обращайтесь!