4а³b³/3 ÷ 2a²b²/9

Чтобы разделить дробь \( \frac{4a^3b^3}{3} \) на дробь \( \frac{2a^2b^2}{9} \), мы можем воспользоваться правилом деления дробей, которое гласит: \( \frac{A}{B} ÷ \frac{C}{D} = \frac{A}{B} × \frac{D}{C} \).

Применим это правило:

\[ \frac{4a^3b^3}{3} ÷ \frac{2a^2b^2}{9} = \frac{4a^3b^3}{3} × \frac{9}{2a^2b^2} \]

Теперь умножим дроби:

\[ = \frac{4a^3b^3 × 9}{3 × 2a^2b^2} \]

Упростим числитель и знаменатель. В числителе: \( 4 × 9 = 36 \), и в знаменателе: \( 3 × 2 = 6 \). Таким образом, у нас получается:

\[ = \frac{36a^3b^3}{6a^2b^2} \]

Теперь упростим дробь далее, разделив 36 на 6:

\[ = 6 \cdot \frac{a^3b^3}{a^2b^2} \]

Используем правила сокращения степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \). Тогда:

\[ = 6a^{3-2}b^{3-2} = 6ab \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 6ab \]