Реши уравнение (x-2)^2-(x+6)^2=2x^2

Давайте решим уравнение \((x-2)^2 - (x+6)^2 = 2x^2\).

1. Начнем с разложения квадратов в левой части уравнения: \[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\] \[(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36\]

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение: \[x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2\]

3. Упростим левую часть: \[x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2\] \[-16x - 32 = 2x^2\]

4. Переносим всё в одну сторону уравнения: \[2x^2 + 16x + 32 = 0\]

5. Упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 2: \[x^2 + 8x + 16 = 0\]

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что это полный квадрат: \[(x + 4)^2 = 0\]

7. Извлечем корень: \[x + 4 = 0\] \[x = -4\]

Таким образом, единственное решение уравнения — это \(x = -4\). Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!