b/a³b+2a÷4b³/a³b²+2ab
Давайте разберем ваше выражение пошагово. Ваша задача — выразить следующее:
\[ \frac{b}{a^3b + 2a} \div \frac{4b^3}{a^3b^2 + 2ab} \]
Первое, что нам нужно сделать, это преобразовать деление на умножение, взяв обратное значение второго дроби:
\[ \frac{b}{a^3b + 2a} \times \frac{a^3b^2 + 2ab}{4b^3} \]
Теперь мы можем упростить дроби. Начнем с первой дроби:
Упрощаем первую дробь: Оставим её в исходном виде, т.е. \(\frac{b}{a^3b + 2a}\).
Упрощаем вторую дробь: Обратите внимание на \(4b^3\). Теперь объединим это с первой дробью:
\[ \frac{b(a^3b^2 + 2ab)}{(a^3b + 2a) \cdot 4b^3} \]
Теперь давайте упростим числитель:
- Числитель: \(b(a^3b^2 + 2ab) = ba^3b^2 + 2ab^2\).
Теперь рассмотрим знаменатель:
- Знаменатель: \((a^3b + 2a) \cdot 4b^3\).
Теперь у нас есть:
\[ \frac{ba^3b^2 + 2ab^2}{4b^3(a^3b + 2a)} \]
На этом этапе мы можем упростить дробь, если есть общие множители.
Если \(b\) является общим множителем, можем сократить его из числителя и знаменателя:
\[ \frac{a^3b + 2a}{4b^2(a^3b + 2a)} \]
Это упрощает до:
\[ \frac{1}{4b^2} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{1}{4b^2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!
