Туристический автобус определенную дорогу ехал со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью он должен вернутся ту же дорогу, что бы средняя скорость всей пути составляла 60 км/ч? А) 40…
Туристический автобус определенную дорогу ехал со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью он должен вернутся ту же дорогу, что бы средняя скорость всей пути составляла 60 км/ч? А) 40 км/ч В) 50 км/ч С) 48 км/ч D) 54 км/ч Е) 56 км/ч
Для того чтобы средняя скорость всего пути составила 60 км/ч, нам нужно сначала рассмотреть формулу для среднеарифметической скорости.
Средняя скорость \( V_{ср} \) для всей поездки рассчитывается по формуле:
\[ V_{ср} = \frac{2S}{T_1 + T_2} \]
где:
- \( S \) — расстояние (в одну сторону);
- \( T_1 \) — время в пути в одну сторону;
- \( T_2 \) — время в пути в обратную сторону.
Первый этап:
- Расчет времени на первом участке пути:
- Скорость на первом участке \( V_1 = 80 \) км/ч.
- Время в пути \( T_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{80} \).
Второй этап: 2. Пусть скорость на обратном пути — \( V_2 \). Тогда время на втором участке будет:
- \( T_2 = \frac{S}{V_2} \).
Третий этап: 3. Подставляем значения в формулу средней скорости: \[ 60 = \frac{2S}{\frac{S}{80} + \frac{S}{V_2}} \]
Упрощаем уравнение: \[ 60 = \frac{2S}{S \left(\frac{1}{80} + \frac{1}{V_2}\right)} \]
Убираем \( S \) (если \( S \) не ноль): \[ 60 = \frac{2}{\frac{1}{80} + \frac{1}{V_2}} \]
Переписываем уравнение: \[ \frac{1}{80} + \frac{1}{V_2} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]
Упрощаем: \[ \frac{1}{V_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{80} \]
Находим общий знаменатель:
- Общий знаменатель: 240 \[ \frac{1}{30} = \frac{8}{240}, \quad \frac{1}{80} = \frac{3}{240} \] \[ \frac{1}{V_2} = \frac{8}{240} - \frac{3}{240} = \frac{5}{240} \] \[ V_2 = \frac{240}{5} = 48 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость на обратном пути должна составлять 48 км/ч.
Ответ: С) 48 км/ч.
