Используя алгоритм, докажите что функция является четной: a) f(x)=6x⁴ + 3x² b) f(x)=|3x| + x² c) f(x)= 6/x⁴

Чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что для функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь рассмотрим каждую из функций по очереди.

a) \( f(x) = 6x^4 + 3x^2 \)

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = 6(-x)^4 + 3(-x)^2 = 6x^4 + 3x^2 \]

2. Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = 6x^4 + 3x^2 = f(x) \]

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция \( f(x) = 6x^4 + 3x^2 \) является четной.

b) \( f(x) = |3x| + x^2 \)

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = |3(-x)| + (-x)^2 = |3x| + x^2 \]

2. Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = |3x| + x^2 = f(x) \]

Поскольку \( f(-x) = f(x) \), функция \( f(x) = |3x| + x^2 \) также является четной.

c) \( f(x) = \frac{6}{x^4} \)

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{6}{(-x)^4} = \frac{6}{x^4} \]

2. Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = \frac{6}{x^4} = f(x) \]

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция \( f(x) = \frac{6}{x^4} \) тоже является четной.

В итоге, все три функции:

1. \( f(x) = 6x^4 + 3x^2 \)
2. \( f(x) = |3x| + x^2 \)
3. \( f(x) = \frac{6}{x^4} \)

являются четными.