Вещество массой 4,2 кг, находящееся при температуре 232 °С, сначала кристаллизуется, а потом охлаждается до 32 °С. Найди, как и насколько изменяется внутренняя энергия вещества…
Вещество массой 4,2 кг, находящееся при температуре 232 °С, сначала кристаллизуется, а потом охлаждается до 32 °С. Найди, как и насколько изменяется внутренняя энергия вещества при этих процессах. Справочные данные: удельная теплота плавления вещества – 5,9 · 104 Дж/кг, удельная теплоемкость вещества – 230 Дж/(кг·°С), температура плавления вещества – 232 °С. Ответ: внутренняя энергия вещества
Чтобы найти изменение внутренней энергии вещества, когда оно кристаллизуется и затем охлаждается, нам нужно рассмотреть два этапа: процесс кристаллизации и процесс охлаждения.
Кристаллизация: При кристаллизации вещество выделяет тепло, так как оно переходит из жидкой фазы в твердую. Изменение внутренней энергии в результате этого процесса можно найти по формуле:
\[ Q_1 = m \cdot L \]
где:
- \( Q_1 \) – количество тепла, выделяемое при кристаллизации,
- \( m \) – масса вещества (4,2 кг),
- \( L \) – удельная теплота кристаллизации (поскольку у нас есть удельная теплота плавления, обычно для кристаллизации используется аналогичное значение, но с противоположным знаком).
Примем: \( L = 5,9 \cdot 10^4 \) Дж/кг.
Таким образом,
\[ Q_1 = 4,2 \, \text{кг} \cdot 5,9 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг} = 2485800 \, \text{Дж} \text{ (выделяется тепло)} \]
Внутренняя энергия вещества уменьшается на это количество тепла:
\[ \Delta U_1 = -Q_1 = -2485800 \, \text{Дж} \]
Охлаждение: После кристаллизации вещество охлаждается от 232 °C до 32 °C. Для этого используем формулу:
\[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q_2 \) – количество тепла, что теряет вещество при охлаждении,
- \( c \) – удельная теплоемкость (230 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) – изменение температуры, которое будет равно \( 32 \, °C - 232 \, °C = -200 \, °C \).
Подставляем значения:
\[ Q_2 = 4,2 \, \text{кг} \cdot 230 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (-200 \, °C) = -1932000 \, \text{Дж} \]
Внутренняя энергия вещества также уменьшается на это количество тепла:
\[ \Delta U_2 = -Q_2 = 1932000 \, \text{Дж} \]
Теперь сложим изменения внутренней энергии обоих этапов:
\[ \Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2 = -2485800 + (-1932000) = -4417800 \, \text{Дж} \]
Таким образом, общее изменение внутренней энергии вещества равно:
\[ \Delta U = -4417800 \, \text{Дж} \]
Это значит, что внутренняя энергия вещества уменьшается на 4417800 Дж.
