Рассчитай период обращения планетного спутника, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая массу планеты - 87 • 1024 кг - и его линейную скорость - 15…

Для расчета периода обращения планетного спутника, движущегося по низкой круговой орбите, можно воспользоваться формулой:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

где:

• \( T \) — период обращения,
• \( r \) — радиус орбиты, который в данном случае равен радиусу планеты,
• \( v \) — линейная скорость спутника.

Сначала нам необходимо найти радиус орбиты \( r \) спутника. Мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения радиуса:

\[ v^2 = \frac{GM}{r} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная \( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса планеты \( 87 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( v \) — линейная скорость спутника \( 15 \, \text{км/с} = 15000 \, \text{м/с} \).

Перепишем уравнение для нахождения радиуса \( r \):

\[ r = \frac{GM}{v^2} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{(6,7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2)(87 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(15000 \, \text{м/с})^2} \]

Теперь можем вычислить:

1. Сначала рассчитаем числитель:

   \( 6,7 \times 10^{-11} \times 87 \times 10^{24} = 5,829 \times 10^{14} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг} \)

2. Затем знаменатель:

   \( (15000)^2 = 225000000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \)

Теперь делим:

\[ r = \frac{5,829 \times 10^{14}}{225000000} \approx 2,592 \times 10^{6} \, \text{м} = 2592 \, \text{км} \]

Теперь, зная радиус, мы можем вычислить период \( T \):

\[ T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \times 2592000 \, \text{м}}{15000 \, \text{м/с}} \]

Вычислим:

1. Найдем \( 2\pi \times 2592000 \):

   \( \approx 16295,5 \, \text{м} \)

2. Делим на линейную скорость \( 15000 \, \text{м/с} \):

\[ T \approx \frac{16295,5}{15000} \approx 1,086 \, \text{с} \]

Таким образом, округленный период обращения спутника составит:

\[ T \approx 1,09 \, \text{с} \]

Ответ: период обращения спутника около 1,09 секунд.