Даны множества А, В и С: (A, B, C ⊂ R). A = (-3;5]; B = [2;+∞); C = (5;7).. Найти: а) А∩В; б) А∩С; в) В∩С; г)А∪С ; д)В∪С ;

Давайте поочередно найдем запрашиваемые пересечения и объединения множеств A, B и C.

Дано:

• \( A = (-3;5] \)
• \( B = [2;+\infty) \)
• \( C = (5;7) \)

Теперь давайте выполните каждую операцию.

а) \( A \cap B \) (пересечение A и B):

\[ A \cap B = (-3; 5] \cap [2; +\infty) \]

Пересечение включает элементы, которые находятся в обоих множествах.

Далее, диапазон для \( A \) от -3 до 5 и \( B \) начинается с 2 и идёт до +бесконечности:

\[ A \cap B = [2; 5] \]

б) \( A \cap C \) (пересечение A и C):

\[ A \cap C = (-3; 5] \cap (5; 7) \]

Обратите внимание, что 5 не входит ни в одно из множеств:

\[ A \cap C = \emptyset \] (пустое множество)

в) \( B \cap C \) (пересечение B и C):

\[ B \cap C = [2; +\infty) \cap (5; 7) \]

Рассмотрим пересечение от 5 до 7. Так как 5 включается в B, но не в C:

\[ B \cap C = (5; 7) \]

г) \( A \cup C \) (объединение A и C):

\[ A \cup C = (-3; 5] \cup (5; 7) = (-3; 7) \]

д) \( B \cup C \) (объединение B и C):

\[ B \cup C = [2; +\infty) \cup (5; 7) \]

Для объединения мы уже знаем, что элементы от 5 до +бесконечности объединяются с (5, 7):

\[ B \cup C = [2; +\infty) \]

Ответы: а) \( [2; 5] \)

б) \( \emptyset \)

в) \( (5; 7) \)

г) \( (-3; 7) \)

д) \( [2; +\infty) \)