данны точки А(4;-8), В(-8;4), С(-5;0) а) координаты вектора АС б)длину отрезка ВС в) координаты середины отрезка АВ

Здравствуйте! Давайте разберёмся с вашим вопросом шаг за шагом.

а) Чтобы найти координаты вектора \( \vec{AC} \), нужно вычесть координаты точки \( A \) из координат точки \( C \).

Точки имеют следующие координаты:

• \( A(4; -8) \)
• \( C(-5; 0) \)

Вектор \( \vec{AC} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{AC} = C - A = (-5 - 4; 0 - (-8)) = (-9; 8) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{AC} \) равны \( (-9; 8) \).

б) Для нахождения длины отрезка \( BC \) используем формулу для расстояния между двумя точками. Координаты точек \( B(-8; 4) \) и \( C(-5; 0) \).

Длина отрезка \( BC \) вычисляется по формуле: \[ BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки \( B \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( C \).

Подставим значения: \[ BC = \sqrt{((-5) - (-8))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Итак, длина отрезка \( BC \) равна \( 5 \).

в) Для нахождения координат середины отрезка \( AB \) используем формулу: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( B \).

Координаты точек \( A(4; -8) \) и \( B(-8; 4) \): \[ M = \left( \frac{4 + (-8)}{2}; \frac{-8 + 4}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}; \frac{-4}{2} \right) = (-2; -2) \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны \( (-2; -2) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!