1.3. Случайные события В испытании, кроме случайных исходов, могут наступать слу- чайные события. Случайные события - это результаты испытания, которые можно выразить через его исходы. В качестве примера рассмотрим такую ситуацию. Два игрока подбрасывают игральный кубик, чтобы разыграть между собой ставку. Если выпадает нечетное число очков (1,3 или 5), то ставку забирает первый игрок. Если выпадает четное число очков (2, 4 или 6), то ставка достается его противнику. Таким образом, кроме исходов (ег - 1, ег - 2, es - 3, е4 - 4, es - 5, сь - 6) , результатами испытания будут выигрыши ставки первым и вторым игроками. Обозначим событие «ставку выиграл первый игрок» заглавной латинской буквой А, а событие «ставку выиграл второй игрок» - заглавной латинской буквой В. 10 Изобразим события 4 и В графиче-ски (рис. 1.8). Исходы бросания кубика представим в виде простых точек, рас-положенных в линию. Ниже тоже точка-ми обозначим события А и В. Проведем стрелки от исходов испытания к соответ-ствующим им событиям. Исходы 1,3 и 5 соединим с событием А, а исходы 2, 4 и Рис. 1.8 6 - с событием В. Если при появлении исхода наступает какос-то событие, то го-ворят, что данный исход благоприятствует этому событию, а само событие - это совокупность благоприятствующих ему исходов. В нашем случае событию А благоприятствуют исходы 1, 3 и 5, а событию В - исходы 2, 4 и б. Есть случайные события, которым благоприятствует только Например, все футбольные болельщики знают, что перед началом матча капитаны команд разыгрывают подбрасыванием монеты право либо выбрать ворота, либо начать первыми розыгрыш мяча. Пусть встречаются команды «Спартак» и «Динамо». Капитан «Спартака» загадывает выпадение «орла», а капитан «Динамо» - выпадение «решки». Обозначим как событие 4, что право выбора получит команда «Спартак», а как событие В - право выбора получит команда «Динамо». На- ступлению события А благоприятствует исход О («орел»), а наступлению события В - исход Р («решка»). Изобразим это графически (рис. 1,9). Заметим также, что и сами исходы испытаний Puc. 1.9 можно рассматривать как случайные события. На-пример, выпадение одного очка при бросании иг-рального кубика можно принять за событие А, ко- 1 3 :::! торому благоприятствует исход 1 (рис. 1.10). Рассмотрим примеры графического представления событий. Puc. 1.10 Пример 1.3. По условию примера 1.2 изо- бразите графически событие Л - Колобок покатился к Волку или к Медведю. 111 Решение. Изобразим точками исходы выбора тро-пинки Колобком (е, - 3, ег - В, e, - М, еа - Л) (рис, 1.11). Попаданию Колобка на тропинки, ведущие к Волку или к Медведю благоприятствуют исходы В и М. От них и проводим стрелки к событию А. Пример 1.4. За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озерная, Дачная, Пустынь. Изобразите графически событие А - пассажир купил билет не далее станции Озерная. Решение. Пусть покупка билета пассажиром - единичное ис- пытание. Запишем множество его исходов: . ® e, - Л (билет до станции Луговая): ег - С (билет до станции Сосновая): es - 0 (билет до станции Озерная): ea - Д (билет до станции Дачная); es - II (билет до станции Пустынь). Pur 112| Изобразим точками эти исходы (рис. 1.12). Событию 4 благоприятствуют исходы Л, С и О. От них проведем стрелки к событию А. Пример 1.5. Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Изобразите графически событие В - записано четное число. Решение. Будем считать, что ученик записывал 13348 число наугад. Множество исходов испытания состоит из пяти элементов: е, - 1 (записано 1): ег - 2 (записано 2); ез - 3 (записано 3): ед - 4 (записано 4): es - 5 (записано 5). Изобразим точками эти исходы Puc. 1.13| и 4, который (рис. 1.13). Событию В благоприятствуют исходы 2 Сделать конспект, опираясь на данный текст