1. Дана окружность раднуса 36. Найдите: 1) сторону правильного описанного треугольника; 2) периметр правильного вписанного четырехугольника 3 ) площадь правильного описанного…

Давайте разберем ваши задачи по порядку:

1. Для окружности радиуса 36:

   1. Сторона правильного описанного треугольника: Формула для стороны \(a\) правильного треугольника, описанного около окружности радиуса \(R\), представлена как: \[ a = R \cdot \sqrt{3} \] Подставляем радиус: \[ a = 36 \cdot \sqrt{3} \approx 36 \cdot 1.732 \approx 62.35 \]

   2. Периметр правильного вписанного четырехугольника (квадрата): Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна \(a = R\sqrt{2}\): \[ a = 36\sqrt{2} \approx 36 \cdot 1.414 \approx 50.91 \] Периметр будет \(P = 4a \approx 4 \cdot 50.91 \approx 203.64\).

   3. Площадь правильного описанного шестиугольника: Площадь \(S\) правильного шестиугольника, описанного около окружности: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} (R \cdot \sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3R^2 = \frac{9\sqrt{3}}{2} R^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot 36^2 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot 1296 \approx 9 \cdot 648 \cdot 1.732 \approx 10,080 \]

   4. Сторона правильного вписанного треугольника: Для стороны \(a\) правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом \(R\): \[ a = R \cdot 2\sqrt{3} \approx 36 \cdot \sqrt{3} \approx 36 \cdot 1.732 \approx 62.35 \]

   5. Площадь правильного описанного четырехугольника: Площадь квадрата, описанного вокруг окружности: \[ S = 2R^2 \approx 2 \cdot 36^2 = 2 \cdot 1296 = 2592 \]

   6. Периметр правильного вписанного шестиугольника: Сторона шестиугольника \(a = R\) => Периметр \(P = 6R = 6 \cdot 36 = 216\).

2. Площадь сегмента окружности радиуса 18 с центральным углом 30°: Площадь сектора: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2 = \frac{30}{360} \cdot \pi \cdot 18^2 = \frac{1}{12} \cdot \pi \cdot 324 \approx 27\pi \approx 84.82 \] Площадь треугольника (внутри сектора): \[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot 18^2 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 324 \cdot \frac{1}{2} = 81 \] Площадь сегмента: \[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольник}} = 27\pi - 81 \approx 84.82 - 81 \approx 3.82. \]

3. Для правильного треугольника, в который вписана окружность радиуса \(\sqrt{3}\): Формула для стороны правильного треугольника, в который вписана окружность радиуса \(r\): \[ a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6. \] Таким образом, сторона вписанного шестиугольника равна 6.

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!