(2x-3)²=11x-19
Давайте решим уравнение \((2x - 3)^2 = 11x - 19\) шаг за шагом.
- Начнем с раскрытия скобок слева. Мы можем написать \((2x - 3)^2\) как:
\[ (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9 \]
- Теперь подставим это в уравнение:
\[ 4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19 \]
- Переносим все члены на одну сторону уравнения для упрощения:
\[ 4x^2 - 12x + 9 - 11x + 19 = 0 \]
- Объединим подобные члены:
\[ 4x^2 - 23x + 28 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 4\), \(b = -23\), \(c = 28\).
- Подставляем значения:
\[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81 \]
- Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
- Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{23 \pm 9}{8} \]
- Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \]
Таким образом, уравнение \((2x - 3)^2 = 11x - 19\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = \frac{7}{4}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
