даны векторы m{2;-1}, n{-3;4}, k{-1;-5} а)найдите координаты вектора а = 3m+2n-k б)запишите вектор а по координатным вектором j, i
Давайте решим задачу по шагам.
а) Найдем координаты вектора \( \mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} - \mathbf{k} \).
Сначала запишем координаты заданных векторов:
- \( \mathbf{m} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \)
- \( \mathbf{n} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \)
- \( \mathbf{k} = \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \end{pmatrix} \)
Теперь вычислим \( 3\mathbf{m} \): \[ 3\mathbf{m} = 3 \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим \( 2\mathbf{n} \): \[ 2\mathbf{n} = 2 \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 8 \end{pmatrix} \]
Теперь найдём \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} - \mathbf{k} = \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \end{pmatrix} \]
Сначала сложим \( 3\mathbf{m} \) и \( 2\mathbf{n} \): \[ \begin{pmatrix} 6 + (-6) \\ -3 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix} \]
Теперь вычтем \( \mathbf{k} \): \[ \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 + 1 \\ 5 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 10 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 10 \end{pmatrix} \]
б) Запишем вектор \( \mathbf{a} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \).
В указанных терминах это можно записать так: \[ \mathbf{a} = 1\mathbf{i} + 10\mathbf{j} \]
Итак, подробно ответив на ваш вопрос, мы представили вектор \( \mathbf{a} \) как сумму его координат по векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или темы, которые хотите изучить, буду рад помочь!
