орёл выпадает со второй попытки или с третьей? 211 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево экспери мента. Укажите в дереве событие А и найдите его…
Орёл выпадает со второй попытки или с третьей? 211 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево экспери мента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если собы тие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска: б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз орёл в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз; г) первые четыре броска окончатся решкой.
Давайте разберемся с задачей о бросках монеты и построим дерево эксперимента, чтобы найти вероятности указанных событий.
Дерево эксперимента
Дерево эксперимента состоит из всех возможных результатов бросков монеты. Представим, что "О" – это орёл, а "Р" – решка.
Первый бросок:
- Если выпадает "О", эксперимент заканчивается.
- Если выпадает "Р", переходим к следующему броску.
Второй бросок:
- Если выпадает "О", эксперимент заканчивается.
- Если выпадает "Р", переходим к следующему броску.
Третий бросок:
- Если выпадает "О", эксперимент заканчивается.
- Если выпадает "Р", переходим к следующему броску.
И так далее.
Вероятности событий
Теперь давайте найдем вероятности для каждого из указанных событий:
а) Потребуется ровно два броска:
Чтобы получить орла на втором броске, у нас должен быть результат "Р" на первом броске и "О" на втором. Вероятность:
\[ P(A_1) = P(R \text{ на 1-м}) \cdot P(O \text{ на 2-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \]
б) Три раза выпадет решка, на четвёртый раз орёл:
Здесь необходимо, чтобы сначала выпало три решки, а потом орёл. Вероятность:
\[ P(A_2) = P(R \text{ на 1-м}) \cdot P(R \text{ на 2-м}) \cdot P(R \text{ на 3-м}) \cdot P(O \text{ на 4-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}. \]
в) Потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз:
Событие, когда орёл появляется на третьем броске, это три решки и один орёл. Вероятность:
\[ P(A_3) = P(R \text{ на 1-м}) \cdot P(R \text{ на 2-м}) \cdot P(O \text{ на 3-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}. \]
Событие, когда орёл появляется на четвёртом броске, это три решки и один орёл. Вероятность (как мы уже определили):
\[ P(A_2) = \frac{1}{16}. \]
Теперь суммируем обе вероятности:
\[ P(A_4) = P(A_3) + P(A_2) = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16}. \]
г) Первые четыре броска окончатся решкой:
Для этого требуется, чтобы все четыре броска были решками:
\[ P(A_5) = P(R \text{ на 1-м}) \cdot P(R \text{ на 2-м}) \cdot P(R \text{ на 3-м}) \cdot P(R \text{ на 4-м}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}. \]
Итог
- Вероятность того, что потребуется ровно два броска: \( \frac{1}{4} \).
- Вероятность того, что три раза выпадет решка, на четвёртый раз орёл: \( \frac{1}{16} \).
- Вероятность того, что потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз: \( \frac{3}{16} \).
- Вероятность того, что первые четыре броска окончатся решкой: \( \frac{1}{16} \).
Чем больше вы практикуете такие задачи, тем лучше у вас будет получаться! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
