Автомобиль, двигаясь по прямолинейной траектории равноускоренно с начальной скоростью 5,0 м/с, прошел за первую секунду путь, равный 6,0 м. Найдите ускорение автомобиля, мгновенную скорость в конце второй секунды и перемещение за 2,0 с
Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Нахождение ускорения автомобиля.
Используем формулу для пути при равноускоренном движении:
\[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь (6,0 м за первую секунду),
- \( V_0 \) — начальная скорость (5,0 м/с),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время (1 с).
Подставляем известные значения:
\[ 6,0 = 5,0 \cdot 1 + \frac{a \cdot (1)^2}{2} \]
Упрощаем уравнение:
\[ 6,0 = 5,0 + \frac{a}{2} \]
Теперь решим его для \( a \):
\[ 6,0 - 5,0 = \frac{a}{2} \] \[ 1,0 = \frac{a}{2} \] \[ a = 2,0 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение автомобиля \( a \) равно 2,0 м/с².
- Нахождение мгновенной скорости в конце второй секунды.
Используем формулу для определения мгновенной скорости:
\[ V = V_0 + a t \]
Подставляем начальную скорость, ускорение и время (2 с):
\[ V = 5,0 + 2,0 \cdot 2 \] \[ V = 5,0 + 4,0 \] \[ V = 9,0 \, \text{м/с} \]
Мгновенная скорость в конце второй секунды составляет 9,0 м/с.
- Нахождение перемещения за 2,0 с.
Теперь рассчитаем общий путь, пройденный автомобилем за 2 секунды:
\[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Теперь подставим \( t = 2 \):
\[ S = 5,0 \cdot 2 + \frac{2,0 \cdot (2)^2}{2} \] \[ S = 10,0 + \frac{2,0 \cdot 4}{2} \] \[ S = 10,0 + 4,0 \] \[ S = 14,0 \, \text{м} \]
Таким образом, перемещение за 2,0 секунды составляет 14,0 метра.
В итоге, мы получили:
- Ускорение автомобиля: 2,0 м/с²,
- Мгновенная скорость в конце второй секунды: 9,0 м/с,
- Перемещение за 2,0 секунды: 14,0 м.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
