Диагональ трапеции делите её среднюю линию на два отрезка так, что один из них в 2 раза больше другого. Найдите меньшее основание трапеции, если средняя линия равна 18.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что средняя линия трапеции (обозначим её M) равна полусумме оснований трапеции (обозначим их A и B). То есть:

\[ M = \frac{A + B}{2} \]

В данной задаче средняя линия равна 18, следовательно:

\[ 18 = \frac{A + B}{2} \]

Отсюда мы можем выразить сумму оснований:

\[ A + B = 36 \]

Теперь известно, что диагональ делит среднюю линию на два отрезка, которые относятся один к другому как 2:1. Пусть меньший отрезок будет x, тогда больший отрезок будет 2x. Сумма этих отрезков равна средней линии:

\[ x + 2x = 18 \]

Это упрощается до:

\[ 3x = 18 \]

Откуда:

\[ x = 6 \]

Значит, меньший отрезок равен 6, а больший - 12. Теперь давайте обозначим меньшим основанием A, а большим основанием B. Мы знаем, что:

\[ A + 2x = B \]

Поскольку x равно 6, то:

\[ B = A + 12 \]

Теперь подставим B в уравнение для суммы оснований:

\[ A + (A + 12) = 36 \]

Это дает:

\[ 2A + 12 = 36 \]

Решим это уравнение:

\[ 2A = 36 - 12 \]

\[ 2A = 24 \]

\[ A = 12 \]

Итак, меньшее основание трапеции равно 12. Подводя итоги, мы нашли, что:

Меньшее основание трапеции равно 12.