Найдите допустимые значения переменной в выражении 4х-10 --------- 14+2х

Чтобы найти допустимые значения переменной \( x \) в выражении

\[ \frac{4x - 10}{14 + 2x}, \]

нам нужно обратить внимание на знаменатель. Его значение не должно равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

1. Найдем, при каком значении \( x \) знаменатель равен нулю:

\[ 14 + 2x = 0. \]

2. Решим уравнение:

\[ 2x = -14 \quad \Rightarrow \quad x = -7. \]

Таким образом, значение \( x = -7 \) делает знаменатель равным нулю, и это значение недопустимо.

3. Следовательно, допустимые значения переменной \( x \) - это все значения, кроме \( -7 \).

Таким образом, ответ: допустимые значения переменной \( x \) – все числа, кроме \( -7 \).