высота грани 4-х угольной пирамиды равна 2,5 см. Длина основания - 7. Найти площадь поверхности этой пирамиды
Чтобы найти площадь поверхности четырёхугольной пирамиды, необходимо сначала вычислить площадь её основания и площадь боковых граней.
Площадь основания: Основание пирамиды – это квадрат (при условии, что мы говорим о правильной четырёхугольной пирамиде). Длина стороны основания равна 7 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[ S_{осн} = a^2 \]
где \( a \) – длина стороны. Подставим значение:
\[ S_{осн} = 7^2 = 49 \text{ см}^2 \]
Площадь боковых граней: У четырёхугольной пирамиды четыре треугольные боковые грани. Чтобы найти площадь одной боковой грани, воспользуемся формулой для площади треугольника:
\[ S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot основания \cdot высота \]
В данном случае основание треугольной грани – это половина стороны квадрата, то есть \( \frac{7}{2} = 3.5 \) см.
Высота треугольной грани – это высота самой пирамиды, равная 2.5 см. Таким образом, площадь одной боковой грани будет:
\[ S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 3.5 \cdot 2.5 = \frac{8.75}{2} = 4.375 \text{ см}^2 \]
Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковых граней будет:
\[ S_{бок} = 4 \cdot S_{треуг} = 4 \cdot 4.375 = 17.5 \text{ см}^2 \]
Общая площадь поверхности: Теперь сложим площадь основания и площадь боковых граней:
\[ S_{пов} = S_{осн} + S_{бок} = 49 + 17.5 = 66.5 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь поверхности четырёхугольной пирамиды составляет 66.5 см².
