1/35 - 1/60 - 1/21

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{35} - \frac{1}{60} - \frac{1}{21} \), нам сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 35, 60 и 21.

   • Разложим каждый из знаменателей на простые множители:
     • \( 35 = 5 \times 7 \)
     • \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
     • \( 21 = 3 \times 7 \)

   Теперь нам нужно включить все простые множители с максимальными показателями в разложении:

   • Максимальный показатель для 2: \( 2^2 \)
   • Максимальный показатель для 3: \( 3^1 \)
   • Максимальный показатель для 5: \( 5^1 \)
   • Максимальный показатель для 7: \( 7^1 \)

   Таким образом, НОК будет: \[ НОК = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 \] Посчитаем: \[ 4 \times 3 = 12 \\ 12 \times 5 = 60 \\ 60 \times 7 = 420 \]

   Итак, НОК(35, 60, 21) = 420.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{1}{35} \): \[ \frac{1}{35} = \frac{12}{420} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 12)} \]
   • Для \( \frac{1}{60} \): \[ \frac{1}{60} = \frac{7}{420} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 7)} \]
   • Для \( \frac{1}{21} \): \[ \frac{1}{21} = \frac{20}{420} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 20)} \]

3. Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{1}{35} - \frac{1}{60} - \frac{1}{21} = \frac{12}{420} - \frac{7}{420} - \frac{20}{420} \] Объединим дроби: \[ = \frac{12 - 7 - 20}{420} = \frac{-15}{420} \]

4. Сократим дробь: \[ \frac{-15}{420} = \frac{-1}{28} \quad \text{(устраняя общий делитель 15)} \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{1}{35} - \frac{1}{60} - \frac{1}{21} = -\frac{1}{28} \]