Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 1350, а его гипотенуза - 5 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Внешний угол треугольника, который равен 135°, связан с прилежащим углом треугольника. Поскольку треугольник прямоугольный, один из углов равен 90°. Таким образом, внутренний угол, соответственный внешнему углу, будет равен:

\[ 180° - 135° = 45° \]

Теперь у нас есть два угла: 45° и 90°. Это говорит о том, что наш треугольник является равнобедренным, так как третий угол также будет равен 45°. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны друг другу.

Обозначим длину одного катета за \( x \). Поскольку гипотенуза равна 5 см, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ x^2 + x^2 = 5^2 \]

То есть:

\[ 2x^2 = 25 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x^2 = 12.5 \]

Теперь находим \( x \) путем извлечения квадратного корня:

\[ x = \sqrt{12.5} \approx 3.54 \text{ см} \]

Таким образом, оба катета равны примерно 3.54 см.

Итак, катеты данного треугольника равны примерно 3.54 см.