4. Определите, во сколько раз уменьшился объем идеального одноатомного газа, количество вещества которого v = 10 моль, если начальная температура газа Т, и при его изобарном сжатии внеш- ними силами совершена работа = 6RT
Чтобы определить, во сколько раз уменьшился объем идеального одноатомного газа при изобарном сжатии, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и некоторыми термодинамическими соотношениями.
Исходные данные:
- Количество вещества \( v = 10 \) моль.
- Работа сжатия \( A = 6RT \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная, а \( T \) — начальная температура газа.
По уравнению состояния идеального газа: \[ PV = nRT, \] где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества и \( T \) — температура в кельвинах.
При изобарном процессе давление остаётся постоянным. Работа, совершенная при сжатии газа, может быть выражена через изменение объема: \[ A = P \Delta V, \] где \( \Delta V = V_1 - V_2 \) — изменение объема.
Подставим выражение для давления из уравнения состояния: \[ P = \frac{nRT}{V}. \] Подставляя в выражение для работы: \[ A = \frac{nRT}{V} \cdot (V_1 - V_2). \]
Поскольку работа \( A = 6RT \), можно выразить данное уравнение: \[ 6RT = \frac{nRT}{V} \cdot (V_1 - V_2). \] Упростим, сокращая \( RT \): \[ 6 = \frac{n}{V} \cdot (V_1 - V_2). \] Или, \[ (V_1 - V_2) = \frac{6V}{n}. \]
Подставим \( n = 10 \) моль: \[ (V_1 - V_2) = \frac{6V}{10} = 0.6V. \]
Таким образом, можно записать, \[ V_2 = V_1 - 0.6V = 0.4V_1. \]
Теперь мы можем заключить, что объем газа уменьшился до \( 40\% \) от начального объема \( V_1 \).
Итак, объем уменьшился в 2.5 раза, так как \( \frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{0.4V_1} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \).
