Пуля, летящая со скоростью 300 м / с 300 м/с, пробивает лист гипсокартона и продолжает лететь со скоростью 100 м / с 100 м/с. На сколько градусов нагрелась пуля, если она сделана из свинца и на её нагревание пошло 70 % 70% энергии, выделившейся при пробивании? Запиши ответ
Чтобы определить, на сколько градусов нагрелась пуля, сначала найдем кинетическую энергию пули до и после пробивания гипсокартона и затем вычислим, какая часть этой энергии ушла на нагревание.
Кинетическая энергия (KE) пули может быть рассчитана по формуле: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] где \(m\) – масса пули, \(v\) – скорость.
Кинетическая энергия до пробивания (при скорости 300 м/с): \[ KE_{1} = \frac{1}{2} m (300)^2 = 45000 m \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия после пробивания (при скорости 100 м/с): \[ KE_{2} = \frac{1}{2} m (100)^2 = 5000 m \, \text{Дж} \]
Разница в энергии (энергия, преобразованная в тепло): \[ \Delta KE = KE_{1} - KE_{2} = 45000 m - 5000 m = 40000 m \, \text{Дж} \]
Учитываем, что на нагревание пули пошло 70% этой энергии: \[ E_{heat} = 0.7 \times 40000 m = 28000 m \, \text{Дж} \]
Теперь нужно узнать, на сколько градусов нагрелась пуля. Для этого используем уравнение: \[ E_{heat} = m c \Delta T \] где \(c\) - удельная теплоемкость свинца (~ 128 Дж/(кг·°C)), \(\Delta T\) - изменение температуры.
Подставим значения: \[ 28000 m = m \cdot 128 \cdot \Delta T \]
Можно сократить \(m\) (при условии, что масса пули положительна): \[ 28000 = 128 \Delta T \]
Решим уравнение для \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{28000}{128} \approx 218.75 \, \text{°C} \]
Таким образом, пуля нагрелась примерно на 218.75°C.
