Ребята играют в войнушку с пружинными пистолетами. До выстрела пружина сжата на 2 см 2 см, её жёсткость равна 300 Н / м 300 Н/м, а масса шарика составляет 10 г 10 г. Какова скорость вылета шарика?
Чтобы рассчитать скорость вылета шарика из пружинного пистолета, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пружина, сжатая на определённое расстояние, накапливает потенциальную энергию, которая затем преобразуется в кинетическую энергию шарика при его вылете.
Сначала найдем потенциальную энергию пружины: Формула для расчета потенциальной энергии пружины: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \] где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия,
- \( k \) — жёсткость пружины (300 Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (2 см = 0,02 м).
Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 300 \, \text{Н/м} \cdot (0,02 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot 0,0004 = 0,06 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем кинетическую энергию шарика, используя закон сохранения энергии: Потенциальная энергия пружины при выстреле становится кинетической энергией шарика: \[ E_k = \frac{m v^2}{2}, \] где:
- \( E_k \) — кинетическая энергия,
- \( m \) — масса шарика (10 г = 0,01 кг),
- \( v \) — скорость шарика.
Из уравнения получаем: \[ 0,06 = \frac{0,01 v^2}{2}. \] Решаем это уравнение для \( v^2 \): \[ 0,06 = 0,005 v^2 \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{0,06}{0,005} = 12. \] Теперь находим \( v \): \[ v = \sqrt{12} \approx 3,46 \, \text{м/с}. \]
Итак, скорость вылета шарика составляет примерно 3,46 м/с.
