Тело массой 10кг подняли над поверхностью Земли на высоту, равную трети земного радиуса.С какой силой Земля притягивает это тело?
Для того чтобы рассчитать силу притяжения Земли к телу массой 10 кг на высоте, равной трети радиуса Земли, воспользуемся законом всемирного тяготения.
Сила притяжения \( F \) определяется по формуле:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) — масса Земли, примерно \( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( m_2 \) — масса тела (в нашем случае 10 кг),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.
Радиус Земли составляет примерно \( R \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \). Так как тело поднято на высоту, равную трети радиуса Земли, то:
\[ h = \frac{1}{3} R \approx \frac{1}{3} \times 6.371 \times 10^6 \approx 2.124 \times 10^6 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние \( r \) от центра Земли до тела будет:
\[ r = R + h = 6.371 \times 10^6 + 2.124 \times 10^6 \approx 8.495 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета силы притяжения:
\[ F = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5.97 \times 10^{24}) \cdot (10)}{(8.495 \times 10^6)^2} \]
Теперь выполним расчёты:
- Найдем знаменатель:
\[ (8.495 \times 10^6)^2 \approx 7.219 \times 10^{13} \]
- Теперь вычислим числитель:
\[ 6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} \cdot 10 \approx 3.982 \times 10^{15} \]
- Раскладем формулу:
\[ F \approx \frac{3.982 \times 10^{15}}{7.219 \times 10^{13}} \approx 55.2 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила, с которой Земля притягивает тело массой 10 кг на высоте, равной трети радиуса Земли, составляет примерно 55.2 Н.
