Найди периметр прямоугольника MNKL, если MN равняется 88 дециметров, а диагональ NL = 137 дециметров.

Чтобы найти периметр прямоугольника MNKL, нам нужно сначала определить его стороны. Известно, что MN равен 88 дециметрам, а диагональ NL — 137 дециметрам.

В прямоугольнике MNKL имеем:

• MN – одна из сторон (длина) прямоугольника.
• NL – диагональ.

Для поиска второй стороны (например, NK), можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольнике гипотенуза (диагональ) равна корню из суммы квадратов двух катетов (сторон).

Обозначим вторую сторону NK как х. У нас есть:

\[ NL^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 137^2 = 88^2 + x^2 \]

Теперь вычислим квадрат каждой стороны:

\[ 137^2 = 18769 \] \[ 88^2 = 7744 \]

Теперь подставим значениями в уравнение:

\[ 18769 = 7744 + x^2 \]

Чтобы найти x^2, вычтем из обеих сторон:

\[ x^2 = 18769 - 7744 \] \[ x^2 = 11025 \]

Теперь возьмем квадратный корень из 11025:

\[ x = \sqrt{11025} = 105 \]

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника:

• MN = 88 дм
• NK = 105 дм

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (MN + NK) \]

Подставим значения:

\[ P = 2 \times (88 + 105) \] \[ P = 2 \times 193 = 386 \]

Таким образом, периметр прямоугольника MNKL равен 386 дециметрам.