Сожгли 1,95 г смеси порошка алюминия и магния, в результате чего получилась 3,55 г оксидной смеси этих элементов. Определите, сколько граммов первой смеси составляет алюминий.
Для решения задачи нужно использовать закон сохранения массы и реакции окисления.
Дано:
- Масса смеси (алюминия и магния) = 1,95 г
- Масса оксидной смеси (оксиды алюминия и магния) = 3,55 г
Обозначим:
- Масса алюминия в смеси = \( m_{Al} \)
- Масса магния в смеси = \( m_{Mg} \)
Согласно уравнению реакции окисления, алюминий окисляется до оксида алюминия ( \( Al_2O_3 \) ), а магний - до оксида магния ( \( MgO \) ).
Сначала мы точно знаем: \[ m_{Al} + m_{Mg} = 1,95 \, \text{г} \]
Следующий этап - писать уравнения для изменения массы в результате реакций.
Для алюминия: \[ Al + \frac{3}{2} O_2 \rightarrow Al_2O_3 \] Одна молекула \( Al_2O_3 \) содержит 2 атома алюминия. Когда 1 моль алюминия (27 г) окисляется, образуется 1 моль \( Al_2O_3 \) (102 г). Значит, 2 г алюминия образует 1 г \( Al_2O_3 \). Следовательно, \( m_{Al} \) образовывает \(\frac{102}{54} m_{Al} = 1.88 \cdot m_{Al}\).
Для магния: \[ 2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO \] При окислении 1 моль магния (24 г) образуется 1 моль \( MgO \) (40 г). Таким образом, 1 г магния образует \( \frac{40}{24} m_{Mg} = 1.67 \cdot m_{Mg} \).
Теперь мы можем написать уравнение для общей массы образовавшейся оксидной смеси: \[ m_{Al_{2}O_{3}} + m_{MgO} = 3,55 \, \text{г} \]
Записываем все уравнения:
- \( m_{Al_{2}O_{3}} = 1.88 \cdot m_{Al} \)
- \( m_{MgO} = 1.67 \cdot m_{Mg} \)
Теперь подставляем \( m_{Mg} = 1.95 - m_{Al} \) в уравнение окислов: \[ 1.88 m_{Al} + 1.67(1.95 - m_{Al}) = 3,55 \] Раскрываем скобки: \[ 1.88 m_{Al} + 1.67 \cdot 1.95 - 1.67 m_{Al} = 3.55 \]
Соберем коэффициенты перед \( m_{Al} \): \[ (1.88 - 1.67)m_{Al} + 3.25 = 3.55 \] \[ 0.21 m_{Al} ≈ 0.3 \]
Теперь найдем \( m_{Al} \): \[ m_{Al} = \frac{0.3}{0.21} \approx 1.43 \, г \]
Ответ: около \( 1,43 \, г \) составляет алюминий в смеси.
