(3√2+1)°2×2√18
Давайте подробно разберем выражение \((3\sqrt{2} + 1)^2 \times 2\sqrt{18}\).
Сначала упростим \((3\sqrt{2} + 1)^2\): Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь \(a = 3\sqrt{2}\) и \(b = 1\).
\[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \] \[ 2 \times (3\sqrt{2}) \times 1 = 6\sqrt{2} \] \[ 1^2 = 1 \]
Подставим полученные значения:
\[ (3\sqrt{2} + 1)^2 = 18 + 6\sqrt{2} + 1 = 19 + 6\sqrt{2} \]
Теперь упростим \(2\sqrt{18}\): Знаем, что \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\).
Поэтому:
\[ 2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
Теперь подставим результаты в окончательное выражение:
\[ (19 + 6\sqrt{2}) \times 6\sqrt{2} \]
Раскроем скобки:
\[ = 19 \times 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} \]
Сначала упростим каждое произведение:
\[ 19 \times 6\sqrt{2} = 114\sqrt{2} \]
А для второго произведения:
\[ 6\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 36 \times 2 = 72 \]
Итак, окончательный результат:
\[ 114\sqrt{2} + 72 \]
Выражение \((3\sqrt{2} + 1)^2 \times 2\sqrt{18}\) равно \(114\sqrt{2} + 72\). Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
