В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, AB = 10. Найдите cos B

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = AC^2 + 8^2 \]

Это будет:

\[ 100 = AC^2 + 64 \]

Теперь решим уравнение для нахождения AC:

\[ AC^2 = 100 - 64 \] \[ AC^2 = 36 \] \[ AC = 6 \]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: BC = 8, AC = 6 и AB = 10.

Теперь найдём косинус угла B. В прямоугольном треугольнике косинус угла B определяется как отношение длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим найденные значения:

\[ \cos B = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, \( \cos B = \frac{3}{5} \).